Aloha :)Wir stellen den Boden des Zylinders auf die xy-Ebene. Der Mittelpunkt des Grundkreises liege im Urpsrung des Koordinatensystems. Die z-Koordinate tastet dann die Höhe des Zylinders ab und die x- und y-Koordinaten das Innere und den Rand der Kreisflächen auf der jeweiligen Höhe. Das heißt formal:$$x^2+y^2\le r^2\quad\land\quad 0\le z\le h$$Die Integrationsgrenzen für \(z\) sind damit klar. Bei den Grenzen Integrationsgrenzen für \(x\) und \(y\) überelgen wir uns, dass wir zuerst \(x\in[-r;r]\) frei wählen können. Haben wir \(x\) gewählt, müssen wir bei der Wahl von \(y\) die Forderung \(y^2\le r^2-x^2\) einhalten, um die Kreisfläche nicht zu verlassen. Wir können daher nur noch \(y\in[-\sqrt{r^2-x^2};\sqrt{r^2-x^2}]\) frei wählen.Das führt uns auf das folgende Integral für das Volumen des Zylinders:$$V=\int\limits_{z=0}^h\;\;\int\limits_{x=-r}^r\;\;\int\limits_{y=-\sqrt{r^2-x^2}}^{\sqrt{r^2-x^2}}dx\,dy\,dz=\int\limits_{z=0}^hdz\int\limits_{x=-r}^r\left(\;\;\int\limits_{y=-\sqrt{r^2-x^2}}^{\sqrt{r^2-x^2}}dy\right)dx$$Die Integration nach \(dy\) müssen wir vor der Integration nach \(dx\) durchführen, weil die Variable \(x\) in den Grenzen des \(y\)-Intervalls noch enthalten ist.$$V=[z]_{z=0}^h\cdot\int\limits_{x=-r}^r\left(\left[y\right]_{y=-\sqrt{r^2-x^2}}^{\sqrt{r^2-x^2}}\right)dx=h\int\limits_{x=-r}^r2\sqrt{r^2-x^2}\,dx=2h\int\limits_{x=-r}^r\sqrt{r^2-x^2}\,dx$$$$\phantom{V}=2h\int\limits_{x=\pink0}^r\left(\sqrt{r^2-x^2}+\pink{\sqrt{r^2-(-x)^2}}\right)\,dx=4h\int\limits_{x=0}\sqrt{r^2-x^2}\,dx=4h\cdot\frac{\pi r^2}{4}$$$$\phantom V=\pi r^2h$$
Das bisherige Volumen ist a² * a/3.Das neue Volumen ist (a+3)² * a/3.(Ich gehe davon aus, dass sich nur die Grundkante verlängert und die Höhe a bleibt.)Die Differenz (a+3)² * a/3 - a² * a/3 soll 9 sein.
zum Artikel gehenAloha :)Bei der Ablitung der Funktion$$f(x)=\underbrace{x^3}_{u}\cdot\underbrace{\sin(x)}_{v}+(\pink{x^8+1})^2$$hilft die Produktregel für den ersten Term und die Kettenregel für den zweiten Term:$$f'(x)=\underbrace{3x^2}_{u'}\cdot\underbrace{\sin(x)}_{v}
zum Artikel gehenDer Graph einer Polynomfunktion vom Grad 3 geht durch den Punkt P=(1|1) und hat den Wendepunkt W=(0|0) . Die Steigung der Wendetangente in W beträgt -1. Ermittle eine Termdarstellung der Funktion f!Verwende https://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/stec
zum Artikel gehenMan erweitert Brüche durch Multiplikation mit einem Faktor im Zähler UND Nenner. und nicht durch Addition einer Zahl. Würdest du zum Nenner nur 6 addieren, dann änderst du den Wert des Bruchs, auch dann wenn du in Zähler und Nenner die gleiche Zahl addier
zum Artikel gehen[contact-form-7] Der Beitrag Anmeldeformular Horoskope berechnen und zeichnen erschien zuerst auf Astrologie-Heilbronn, Daniela Tawhid, geprüfte Astrologin DAV - Tel: 07066-912018.
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