Aloha :)$$f(x)={x^{x^{-3}}}=e^{x^{-3}\ln(x)}$$Die äußere Abeitung ist klar, für die innere verwenden wir die Produktregel:$$f'(x)=\underbrace{e^{x^{-3}\ln(x)}}_{\text{äußere Abl.}}\cdot\underbrace{\left(\underbrace{x^{-3}}_{=u}\cdot\underbrace{\ln x}_{=v}\right)'}_{\text{innere Abl.}}$$$$f'(x)=e^{x^{-3}\ln(x)}\cdot\left(\underbrace{(-3x^{-4})}_{=u'}\cdot\underbrace{\ln x}_{=v}+\underbrace{x^{-3}}_{=u}\cdot\underbrace{\frac1x}_{=v'}\right)=e^{x^{-3}\ln(x)}\left(-3\,\frac{\ln x}{x^4}+\frac{1}{x^4}\right)$$Wir ersetzen die Exponentialfunktion wieder durch den Potenzterm und klammern \(\frac{1}{x^4}\) aus:$$f'(x)=x^{x^{-3}}\cdot\frac{1-3\ln x}{x^4}=x^{x^{-3}-4}\cdot(1-3\ln x)$$
Hier ist ein Fehler drin Um die Ableitung von \(f(x) = 2x e^{-2x}(1-x)\) zu berechnen, verwenden wir die Produkt- und Kettenregel. Lass uns die Schritte durchgehen:\(f(x) = 2x e^{-2x}(1-x)\)1. **Produktregel:** \[ (uv)' = u'v + uv' \] Hier sind \(u = 2x\)
zum Artikel gehenDer Graph einer Polynomfunktion vom Grad 3 geht durch den Punkt P=(1|1) und hat den Wendepunkt W=(0|0) . Die Steigung der Wendetangente in W beträgt -1. Ermittle eine Termdarstellung der Funktion f!Verwende https://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/stec
zum Artikel gehenHallo,\( \begin{array}{l}L\{f(t)\}=F(s)=\int \limits_{0}^{\infty} f(t) \cdot e^{-s t} d t \\ f(t)=42 e^{-t} \cdot \sin (17 t)\end{array} \) ->zusammenfassen und 2 mal partiell integrieren.Hinweis: Du kannst auch die 42 erstmal unberücksichtigt las
zum Artikel gehenMan erweitert Brüche durch Multiplikation mit einem Faktor im Zähler UND Nenner. und nicht durch Addition einer Zahl. Würdest du zum Nenner nur 6 addieren, dann änderst du den Wert des Bruchs, auch dann wenn du in Zähler und Nenner die gleiche Zahl addier
zum Artikel gehenAloha :)Bei der Ablitung der Funktion$$f(x)=\underbrace{x^3}_{u}\cdot\underbrace{\sin(x)}_{v}+(\pink{x^8+1})^2$$hilft die Produktregel für den ersten Term und die Kettenregel für den zweiten Term:$$f'(x)=\underbrace{3x^2}_{u'}\cdot\underbrace{\sin(x)}_{v}
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